数Ⅲ 極限　e^x について

高校数学

大学への数学６月号での説明が面白かったので

 

y=2^ xの導関数を定義から考える

lim h→0  2^ x\times\frac{2^ h－1}h と変形できる。

ここでlim h→0 \frac{2^ h－1}hはよく見るとx=0のときの導関数であると分かる。

y=2^ xのグラフの概形からx=0で接線は引けそうなので、

lim h→0 \frac{2^ h－1}hはどうやらある値になりそう。これをI とする。

(つづく)